今天给各位分享有理数和无理数的定义的知识，其中也会对无理数 √2是有理数还是无理数进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
一、怎么判断带根号的数是有理数还是无理数
1、想判断是无理数还是有理数，只需要看根号下的那个数字，是否为一个数的平方。
2、例如：根号九下的数字为9，9为3的平方，则是有理数；
3、根号三下的数字为3，3不是任何一个数字的平方，则是无理数。
4、无理数常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等；
5、有理数是整数和分数的集合，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
6、无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。
7、无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号二等。
8、而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。
9、有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
二、根号2是有理数还是无理数
1、如果根号2是有理数,必有根号2=p/q（p、q为互质的正整数）
2、显然p为偶数,设p=2k（k为正整数）
3、有：4k平方=2q平方,q平方=2k平方
4、有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
5、有理数的大小顺序的规定：如果是正有理数，当大于或小于，记作或。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
6、有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是稠密的，而整数集是密集的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
7、无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。
8、无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、等。
9、而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。
三、√2是有理数还是无理数
√2是无理数，√2=1.4142135623731……即无限不循环小数。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。
必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。
无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、√2等。
四、根号2为什么不是有理数
有理数指整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rationalnumber）。有理数的小数部分是有限或循环小数。不是有理数的实数遂称为无理数。
根号2等于1.4142135623731……，小数部分是无限不循环小数，所以它不是有理数。
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、有限小数或无限循环小数，比如4=4.0， 4/5=0.8， 1/3=0.33333……。而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2（开根号2）=1.414213562…………。根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数。
好了，关于有理数和无理数的定义和无理数 √2是有理数还是无理数的问题到这里结束啦，希望可以解决您的问题哈！
