大家好,今天小编来为大家解答以下的问题，关于如何证明直角三角形斜边上的中线，直角三角形斜边中线定理 斜边中线怎么证明这个很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
一、直角三角形斜边中线的逆定理怎么证,两种方法
1、【如果三角形的一边中线等于该边长的一半，那么该三角形为直角三角形。】
2、设在△ABC中，AD为BC边的中线，且AD=1/2BC，求证：△ABC为直角三角形。
3、∵2∠BAC=∠BAC+∠B+∠C=180°（三角形内角和180°），
4、∵点D是BC的中点，点E是AC的中点，
5、延长AD到E，使DE=AD，连接BE、CE。
6、∴四边形ABEC是平行四边形（对角线相等的四边形是平行四边形），
7、∴四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形），
8、∴∠BAC=90°（矩形的内角均为直角），
二、如何证明直角三角形斜边中线定理不要涉及高中知识
1、ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D
2、AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）
3、以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'
4、又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D
5、∴C与C’重合（也可用垂直公理证明
6、故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直
7、∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理
三、直角三角形斜边中线定理的证法
ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D
∴ AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）
以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'
∴DC’=AD=BD∴∠BAD=∠ABD∠C’AD=∠AC’D（等边对等角）
又∵∠BAD+∠ABD+∠C’AD+∠AC’D=180°（三角形内角和定理）
∴∠BAD+∠C’AD=90°即：∠BAC’=90°
∴C与C’重合（也可用垂直公理证明：假使C与C’不重合由于CA⊥AB，C’A⊥AB故过A有CA、C’A两条直线与AB垂直这就与垂直公理矛盾∴假设不成立∴C与C’重合）
∴DC=AD=BD∴AD是BC上的中线且AD=BC/2这就是直角三角形斜边上的中线定理
ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE
∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）
∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）
已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线。求证BC=2AD
证明：设向量AC=b，向量AB=c，向量BC=a，向量AD=d
展开括号，得|c|²+2c·b+|b|²=4|d|²
∴c·b=0，|c|²+|b|²=|a|²
以A为原点，AC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，并设C（2c,0），B（0，2b），那么D（c，b）
∴AB是直径（90°的圆周角所对的弦是直径）
四、直角三角形斜边中线定理怎么证明
1、直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理，具体内容为：
2、如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且该边是斜边。
4、几何语言：在△ABC中，AD是中线，且BC=2AD,则∠BAC=90°。
5、∴四边形ABEC是矩形（∵对角线互相平分且相等）
文章到此结束，如果本次分享的如何证明直角三角形斜边上的中线和直角三角形斜边中线定理 斜边中线怎么证明的问题解决了您的问题，那么我们由衷的感到高兴！
