大家好，关于子集与真子集的区别与关系很多朋友都还不太明白，今天小编就来为大家分享关于子集和真子集的区别 子集和真子集举例的知识，希望对各位有所帮助！
一、子集与真子集的区别(举例说明)
子集与真子集的区别是包含的范围不同。
1、子集是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等。
例如：设全集I为{1, 2, 3}，则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅。
2、真子集是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。
设全集I为{1, 2, 3}，则它的真子集为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。
设S，T是两个集合，如果S的所有元素都属于T，即则称S是T的子集，记为。显然，对任何集合S，都有。其中，符号读作包含于，表示该符号左边的集合中的元素全部是该符号右边集合的元素。
如果S是T的一个子集，即，但在T中存在一个元素x不属于S，即，则称S是T的一个真子集。
集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。
二、什么是真子集 跟子集有什么区别 多举个例子
如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集（proper subset）。如果A包含于B,且A不等于B,就说集合A是集合B的真子集。
1、子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；
3、真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。
1、所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N⊊Z）；{1, 3}⊊{1, 2, 3, 4}，{1, 2, 3}⊊{1, 2, 3, 4}；∅⊊{∅}。但不能说{1, 2, 3}⊊{1, 2, 3}。
2、设全集I为{1, 2, 3}，则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅；而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。
1、根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。
2、对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。
说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。
证明：给定任意集合A，要证明∅是A的子集。这要求给出所有∅的元素是A的元素；但是，∅没有元素。对有经验的数学家们来说，推论“∅没有元素，所以∅的所有元素是A的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。
因为∅没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？换一种思维将有所帮助。
为了证明∅不是A的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。因为∅没有元素，所以这是不可能的。因此∅一定是A的子集。
三、什么是子集。什么是真子集。举例说明。
1、子集：对于两个非空集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说 A⊆ B(读作A含于B),或 B⊇ A(读作B包含A),称集合A是集合B的子集.
2、真子集：如果A是B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.
3、它的子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}、再加个空集；
4、而真子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3}、再加个空集,不包括全集I本身.
5、非空真子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1,3}、{2,3},不包括I及空集.
6、子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
7、符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。
四、子集和真子集的例子有哪些
1、子集：集合A中任意一个元素都在集合B中，（即若x∈A，则x∈B）。
2、真子集：集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中。
(1)从定义上：集合A是集合B的子集，包括A是B的真子集和A与B相等两种情况，真子集是子集的特殊形式。
(2)从性质上：空集是任何集合的子集,但不是任何集合的真子集，空集是任何非空集合的真子集。
(3)从符号上：A⊆B指AB或A=B都有可能。
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