大家好，一元二次方程的应用相信很多的网友都不是很明白，包括一元二次方程 一元二次方程五大解法也是一样，不过没有关系，接下来就来为大家分享关于一元二次方程的应用和一元二次方程 一元二次方程五大解法的一些知识点，大家可以关注收藏，免得下次来找不到哦，下面我们开始吧！
一、一元二次方程解法有哪些
一元二次方程的解法有开平方法、求根公式发、配方法等。
形如x^2=p或(nx+m)^2=p的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。
将一元二次方程配成（x+m）^2=n的形式，再利用直接开平方法求解。
配方法的理论依据是完全平方公式：
因式分解法解一元二次方程的方法如下：
①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；③令每个因式分别为零；④括号中x的值就是方程的解。
利用一元二次方程的根的几何意义，在图上画出曲线，找出曲线与X轴相交的点，即为一元二次方程的解。
二、一元二次方程的5种解法
对于直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成x1=x2=a的形式，其他的都是比较简单。
在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解。
公式法是解一元二次方程的根本方法，没有使用条件，因此是必须掌握的。用公式法的注意事项只有一个就是判断“△”的取值范围，只有当△≥0时，一元二次方程才有实数解。
因式分解，在初二下学期的时候重点讲了，之前也有相关的文章，重要性毋庸置疑，在一元二次方程里，因式分解法用的还是挺多的，难度非常容易调节，所以也是考试出题老师非常喜欢的一类题型。
一元二次方程ax2+bx+c=0的根的几何意义是二次函数y=ax2+bx+c的图像（为一条抛物线）与x轴交点的x坐标。
当△＞0时，则该函数与x轴相交（有两个交点）。
当△=0时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）。
当△＜0时，则该函数与轴x相离（没有交点）。
利用一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）可以判断方程的根的情况。
一元二次方程ax+bx+c=0（a不等于0）的根与根的判别式有如下关系：△=b2-4ac。
①当△>0时，方程有两个不相等的实数根。
②当△=0时，方程有两个相等的实数根。
③当△<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根。
三、一元二次方程的解法有哪些
一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±√p。如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±√p，进而得出方程的根。
2、配方法：用配方法解方程ax²+bx+c=0(a≠0)，先将常数c移到方程右边，将二次项系数化为1，方程两边分别加上一次项系数的一半的平方，方程左边成为一个完全平方式。
3、公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a，b，c的值代入求根公式就可得到方程的根。
4、因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。
公元前300年左右，古希腊的欧几里得（Euclid）（约前330年～前275年）提出了用一种更抽象的几何方法求解二次方程。古希腊的丢番图（Diophantus）（246～330）在解一元二次方程的过程中，却只取二次方程的一个正根，即使遇到两个都是正根的情况，他亦只取其中之一。
公元628年，印度的婆罗摩笈多（Brahmagupta）（约598～约660）出版了《婆罗摩修正体系》，得到了一元二次方程
公元820年，阿拉伯的阿尔·花剌子模（al-Khwārizmi）（780～810）出版了《代数学》。
书中讨论到方程的解法，除了给出二次方程的几种特殊解法外，还第一次给出了一元二次方程的一般解法，承认方程有两个根，并有无理根存在，但却未有虚根的认识。他把方程的未知数叫做“根”，后被译成拉丁文（radix）。其中涉及到六种不同的形式，令a，b，c为正数，如
把二次方程分成不同形式作讨论，是依照丢番图的做法。
法国的韦达（1540～1603）除推出一元方程在复数范围内恒有解外，还给出了根与系数的关系
参考资料来源：百度百科-一元二次方程
参考资料来源：百度百科-一元二次方程解法
四、一元二次方程的解有哪几种方法
一元二次方程的5种解法有：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法；图像解法。
依据的是平方根的意义，步骤是：①将方程转化为x=p或（mx+n）=p的形式；②分三种情况降次求解：①当p>0时；②当p=0时；③当p<0时，方程无实数根。需要注意的是：直接开平方法只适用于部分的一元二次方程，它适用的方程能转化为x=p或（mx+n）=p的形式，其中p为常数，当p≥0时，开方时要取正、负。
把一般形式的一元二次方程ax+bx+c=0(a≥0)左端配成一个含有未知数的完全平方式，右端是一个非负常数，进而可用直接开平方法来求解。一般步骤：移项、二次项系数化成1，配方，开平方根。配方法适用于解所有一元二次方程。
利用求根公式，直接求解。把一元二次方程的各系数代入求根公式，直接求出方程的解。一般步骤为：(1)把方程化为一般形式；(2)确定a、b、c的值；(3)计算b-4ac的值；(4)当b-4ac≥0时，把a、b、c及b-4ac的值代入一元二次方程的求根公式，求得方程的根；当b-4ac<0时，方程没有实数根。
需要注意的是：公式法是解一元二次方程的一般方法，又叫万能方法，对于任意一个一元二次方程，只要有解，就一定能用求根公式解出来。
先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。一般步骤为：(1)移项：将方程的右边化为0；（2)化积：把左边因式分解成两个一次式的积；（3)转化：令每个一次式都等于0，转化为两个一元一次方程；(4)求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
需要注意的是：(1)在方程的右边没有化为0前，不能把左边进行因式分解；(2)不是所有的一元二次方程都能用因式分解法求解，即因式分解法只适用部分一元二次方程。
先把一元二次方程整理成一般形式：ax²+bx+c=0。令y=ax²+bx+c，再由函数关系式y=ax²+bx+c。给x值（一般取6个特殊值，如：-3，-2，-1，0，1，2，3），算对应的y值，得函数y=ax²+bx+c图像上的6个相应点。上述过程叫列对应值表；再由对应值表在坐标纸上描点画图。
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