各位老铁们，大家好，今天由我来为大家分享单纯形法迭代详细步骤，以及单纯形法 单纯形法各个步骤详解的相关问题知识，希望对大家有所帮助。如果可以帮助到大家，还望关注收藏下本站，您的支持是我们最大的动力，谢谢大家了哈，下面我们开始吧！
一、单纯形法详细步骤
1、单纯形法的基本想法是从线性规划可行集的某一个顶点出发，沿着使目标函数值下降的方向寻求下一个顶点，面顶点个数是有限的，所以，只要这个线性规划有最优解，那么通过有限步选代后，必可求出最优解 。
2、为了用选代法求出线性规划的最优解，需要解决以下三个问题 ：
3、(1)最优解判别准则，即迭代终止的判别标准 ；
4、(2)换基运算，即从一个基可行解迭代出另一个基可行解的方法 ；
5、(3)进基列的选择，即选择合适的列以进行换基运算，可以使目标函数值有较大下降
二、单纯形法计算线性规划的步骤
1、如果依靠软件，比如MATLAB，MATHEMATICA什么的（甚至EXCEL），都有现成的线性规划的解决方案，照你图里面的条件输入就可以了（不知道具体的软件无法回答）。
2、以下说明不用软件的手动计算单纯形法的标准方法。
3、首先添加松弛变量，因为有3个方程，故添加3个松弛变量S1,S2,S3。约束方程组变为：
4、2X1+X2+X3+S1=2(注意小于等于号变成了等于号，这就是添加松弛变量的作用）。
5、这是一个6个未知数（n），3个方程的方程组（m）。则选择n-m=3个变量作为“基变量”，让其余变量为0（非基变量）。使得方程组退化为：3个未知数，3个方程的方程组。然后根据对目标函数的影响迭代求解。
6、注意：单纯形法是一个迭代（或者说尝试的过程）。
7、先列出单纯形表(一个矩阵，里面的数据是目标函数和方程组的系数)。
8、当我们选择从原点开始（令X1,X2,X3为0，则得到一个基本解：S1=2,S2=3,S3=6,目标函数X0=0；），则单纯形矩阵如下：
9、呃，不知道怎么在百度里面输入矩阵这种东西。。。反正第一行就是目标函数的方程的系数：
10、其他行就是下面的方程组。矩阵的最右边一列是方程的右边项。
11、此时的矩阵是令X1,X2,X3为非基，S1,S2,S3为基的，代表“原点”（起始点）的矩阵，此时的目标：X0=0
12、然后选择目标函数中系数最大的变量为“进基”（就是选他进入基变量组，设为0），选择解和“进基”变量之比为最小非负数的变量为“离基”（就是让他离开基变量组，不设为0）。
13、在这里，选择X1作为进基（因为其在目标方程中的系数最小（负得最多，此题选X3也可），S1为离基（因S1行的解与X1系数之比为1，为最小非负数），然后进行矩阵运算（线性代数里面学的那些东西），使得矩阵的第一行中，代表X1,S2,S3的系数为0，S1不为0。
14、继续矩阵变换，选择进基和离基，直到目标函数的所有系数非负（停止条件），如果是最小化问题则是非正。
三、单纯形法的计算步骤
1、第一步：基于约束条件方程组的系数矩阵，通过寻找或构造单位矩阵的方法，确定基变量，从而求出初始基本可行解，再利用初始基本可行解及线性规划模型提供的信息，编制初始单纯形表。
2、第二步：将检验数cj-zj作为判断基本可行解是否为最优解的标准，
3、（1）若所有非基变量的检验数cj-zj<0，已经达到最优解，计算停止。
4、（2）若存在cj-zj>0，但所有cj-zj>0所在列对应的所有aij≤0，无最优解，计算停止。
5、（3）若至少存在一个cj-zj>0，并且所对应的所有j列中至少有一个aij>0，没有达到最优解，转到第三步。
6、第三步：继续迭代，求解下一个使目标函数更优的基本可行解。
四、对偶单纯形法的计算步骤
1、单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：
2、①把线性规划问题的约束方程组表达成典范性方程组，找出基本可行解作为初始基本可行解。
3、②若基本可行解不存在，即约束条件有矛盾，则问题无解。
4、③若基本可行解存在，从初始基本可行解作为起点，根据最优性条件和可行性条件，引入非基变量取代某一基变量，找出目标函数值更优的另一基本可行解。
5、④按步骤3进行迭代直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善），即得到问题的最优解。
6、⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界，则终止迭代。
7、单纯形法是从原始问题的一个可行解通过迭代转到另一个可行解，直到检验数满足最优性条件为止。对偶单纯形法则是从满足对偶可行性条件出发通过迭代逐步搜索原始问题的最优解。
8、在迭代过程中始终保持基解的对偶可行性，而使不可行性逐步消失。设原始问题为min{cx|Ax=b，x≥0}，则其对偶问题（Dual Problem）为max{yb|yA≤c}。
9、当原始问题的一个基解满足最优性条件时，其检验数cBB-1A-c≤0。即知y=cBB-1（称为单纯形算子）为对偶问题的可行解。所谓满足对偶可行性，即指其检验数满足最优性条件。因此在保持对偶可行性的前提下，一当基解成为可行解时，便也就是最优解。
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